Рождение и образование
Якоб Бернулли родился 6 января 1655 года в Базеле, Швейцария, в семье протестантских торговцев. Его отец, Николаус Бернулли, был уважаемым гражданином и магистратом, а мать происходила из семьи банкиров. По настоянию родителей Якоб изучал философию и теологию в Базельском университете, где получил степень магистра в 1671 году и лиценциат по теологии в 1676 году. Несмотря на давление семьи, он тайно увлекался математикой и астрономией. После окончания университета он путешествовал по Европе: работал наставником в Женеве, учился у последователей Декарта во Франции, встречался с Иоганном Худде в Нидерландах и Робертом Бойлем в Англии. Эти поездки расширили его кругозор и укрепили интерес к науке.
Карьера и научная деятельность
Вернувшись в Базель в 1683 году, Бернулли начал преподавать механику в университете. В 1687 году он был назначен профессором математики, оставаясь на этой должности до конца жизни. Он изучал труды Декарта, Лейбница, Барроу и Валлиса, что привело к его увлечению бесконечно малыми величинами. Совместно с братом Иоганном он исследовал дифференциальное исчисление, предложенное Лейбницем, и внёс вклад в развитие вариационного исчисления. В 1690 году он впервые использовал термин «интеграл» в современном смысле. Бернулли также изучал кривые, эволюты, логарифмические спирали и изохроны, решая задачи механики и геометрии. Его работы стали основой для дальнейшего развития математического анализа.
Достижения и вклад
Бернулли внёс значительный вклад в теорию вероятностей. Его труд «Искусство предположений» (Ars Conjectandi), опубликованный посмертно в 1713 году, содержит первую формулировку закона больших чисел и основы комбинаторики. Он разработал понятие чисел Бернулли, применяемых в анализе и теории рядов. Его исследования в области бесконечных рядов, геометрии и теории игр стали основой для математической статистики. В 1683 году, изучая задачи сложных процентов, он открыл математическую константу e. Бернулли также ввёл понятие вероятности как меры уверенности и развил методы её оценки. Его работы оказали влияние на развитие формальных методов анализа и статистики.
Семья, конфликты и признание
В 1684 году Якоб Бернулли женился на Юдит Штупанус, у них было двое детей. Его брат Иоганн также стал выдающимся математиком, но их отношения со временем испортились. Первоначальное сотрудничество переросло в соперничество, сопровождаемое публичными нападками и научными спорами. Несмотря на конфликты, оба брата внесли огромный вклад в развитие анализа. Якоб был избран членом Парижской академии наук в 1699 году и Берлинской академии в 1701 году. Его научный дневник «Meditationes» содержит множество идей, ставших основой Ars Conjectandi. Бернулли стремился к математизации неопределённости, включая юридические и моральные аспекты, что сделало его пионером прикладной вероятности.
Смерть и память
Якоб Бернулли скончался 16 августа 1705 года в Базеле в возрасте 50 лет. Он был похоронен в Базельском соборе (Basler Münster). По его желанию на надгробии изображена логарифмическая спираль с девизом «Eadem mutata resurgo» – «Изменённая, я восстаю прежней». Этот символ отражает его интерес к самоподобным структурам и постоянству форм в природе. Его наследие живёт в математических терминах, теоремах и уравнениях, названных в его честь, а также в признании его роли как одного из основателей современной теории вероятностей и анализа. В его честь названы лемниската Бернулли, дифференциальное уравнение Бернулли и кратер на Луне.
